已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 12:51:37
已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证:(│MA│^2)+(│MB│^2)+(│MC│^2)为定值
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用坐标法证明即可,方法:以三角形ABC的中心为原点,平行于三角形一边为坐标横轴,设正三角形ABC的外接圆方程为X ^2+Y ^2=R ^2,三角形顶点的坐标为A(0,R),B(-√3R/2,-R/2),C(√3R/2,-R/2),则
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2
=(Y-R)^2+X^2+(Y+R/2)^2+(X+√3R/2)^2+(Y+R/2)^2+(X-√3R/2)^2
=3*(X^2+Y^2)+3R^2
=6R^2
设三角形ABC的边长为a,则R=√3a/3,可知R为定值,故
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值.
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2
=(Y-R)^2+X^2+(Y+R/2)^2+(X+√3R/2)^2+(Y+R/2)^2+(X-√3R/2)^2
=3*(X^2+Y^2)+3R^2
=6R^2
设三角形ABC的边长为a,则R=√3a/3,可知R为定值,故
│MA│^2+│MB│^2+│MC│^2为定值.
已知M是正三角形ABC外接圆上的任意一点,求证;|MA|^2+|MB|^2+|MC|^2为定值
如图已知△ABc的外接圆0且AB=Bc=cAM是弧Bc上任意一点连接MAMBmc求证MA=MB十Mc
自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC,求MA^2+MB^2+MC^2.
圆O的两条弦AB,CD相较于M,且AB⊥CD,求证MA^2+MB^2+MC^2+MD^2为定值.
设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证:PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2
求教一道高二数学题M是三角形ABC平面内一点,且满足(MB-MC).(MB+MC).(MB+MC-2MA)=0求三角形形
在正三角形ABC内有一点M,切MA等于3,MB等于4,MC等于5.(1)求角BMA的度数.(2)求正三角形的面积
M是抛物线y^2=x上的一点,动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点.问,当|MA|=|MB|时,求证直线EF的斜率为定值
求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值.
已知:如图,△ABC的重心为G,M在△ABC的平面内,求证:MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+3GM^2
求证,若点M是△ABC的重心,则向量MA+MB+MC=0:
正三角形ABC内有一点M,MA等于4,MB等于二倍的根号三,MC等于2,求角BMC.