高一数学题：关于等比数列的前N项和,等差数列的通项公式及性质

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 15:52:41

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解题思路：考查等差数列的通项公式，下标的性质，等比数列前n项和的求法
解题过程：
解：1、设等差数列{a_n}的公差为d，则依题设d>0．
由a₂+a₆=14,可得a₄=7
由a₃a₅=45，得(7-d)(7+d)=45 所以d=2．
所以a₁=7-3d=1．
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
2、因为b₁/2+b₂/2²+....+b_n/2ⁿ=a_n+1
所以b₁/2+b₂/2²+....+b_n/2ⁿ=2n....（1）
所以b₁/2+b₂/2²+....+b_n-1/2^n-1=2（n-1）.....（2）
（1）-（2）得b_n/2ⁿ=2，n≥2
所以b_n=2ⁿ⁺¹，n≥2
n=1时，b₁=2²也适合上式
所以b_n=2ⁿ⁺¹，
所以数列{b_n}是首项为4，公比为2的等比数列．
所以数列{b_n}前n项和=4（1-2ⁿ）/(1-2)=4(2ⁿ-1)．　

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