在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:38:06
在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值
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我不要结果,
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我不要结果,
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都有辅助线了,设正方体边长=2
(1)取CB1中点F连接BF,AF∵正方体∴B1BCC1是正方形∴BF⊥B1C(对角线垂直)∵AB⊥面B1BCC1∴AB⊥B1C∴B1C⊥面ABF∴B1C⊥AF∴∠AFB是面B1BCC1与面AB1C所成二面角的平面角勾股定理得
AB1=2√2B1F=√2∴AF=√6BF=B1F=√2sin∠AFB=BF/AF=√2/√6=1/√3=√3/3(2)取B1C1中点G,取B1D1中点O,连接C1O
作GH⊥B1D1于H连接EH∵正方体E是BC中点∴EH⊥面A1B1C1D1∴EH⊥B1D1∵GH⊥B1D1∴B1D1⊥面EHG∴B1D1⊥EH∴∠EHG即二面角E-B1D1-C1的平面角∵C1O⊥B1D1(对角线垂直)∴HG=1/2C1O(中位线)∴HG=√2/2EG=2∴tan∠EHG=EG/HG=2√2二面角E-B1D1-C1的平面角正切值=2√2
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AB1=2√2B1F=√2∴AF=√6BF=B1F=√2sin∠AFB=BF/AF=√2/√6=1/√3=√3/3(2)取B1C1中点G,取B1D1中点O,连接C1O
作GH⊥B1D1于H连接EH∵正方体E是BC中点∴EH⊥面A1B1C1D1∴EH⊥B1D1∵GH⊥B1D1∴B1D1⊥面EHG∴B1D1⊥EH∴∠EHG即二面角E-B1D1-C1的平面角∵C1O⊥B1D1(对角线垂直)∴HG=1/2C1O(中位线)∴HG=√2/2EG=2∴tan∠EHG=EG/HG=2√2二面角E-B1D1-C1的平面角正切值=2√2
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在正方体AC1中,E为AA1中点,求面B1DE和面ABCD所成角的大小
已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,E ,F是AB,AA1中点,则面CEB1与面D1FB1所成的二面角的平面角的正弦
在正方体AC1中 E.F分别是BC,CC1是中点求二面角F-DE-C的正切值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦
在正四面体ABCD中,E为棱AD的中点,连结CE,求CE与面BCD所成的角的正弦值、
求正方体ABCD-A1B1C1中平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值
已知正方体ABCD-A1B1C1D1求AB与平面AB1C所成角的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.
在正方体abcd=a1b1c1d1中,m是bc的中点,求对角线ac1与dm所成的角的余弦值.
在棱长为1的正方体中,E,F,G分别是AB,BC,BB1的中点,求平面EFG与底面AC所成的二面角的正切值.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,求平面B1D1E与平面EB1C1C所成的二面角的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值