图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 04:32:11
图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G.
![图正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,BG⊥CE,垂足点为O,交AC于点F,交AD于点G.](/uploads/image/z/16239343-31-3.jpg?t=%E5%9B%BE%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBG%E2%8A%A5CE%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E7%82%B9%E4%B8%BAO%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9G.)
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE∠BOC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC,(ASA)
∴BE=AG.
(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.
理由如下:当点E位于线段AB中点时,AE=BE,
由(1)知,∵AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF,(SAS)
∴∠AGF=∠AEF,
由(1)知,△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE∠BOC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC,(ASA)
∴BE=AG.
(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.
理由如下:当点E位于线段AB中点时,AE=BE,
由(1)知,∵AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF,(SAS)
∴∠AGF=∠AEF,
由(1)知,△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BG⊥CE于G交AD于F,求证:CE=BF ,
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE
如图 已知在正方形ABCD中,E为CB延长线上一点,F在AD边上 且BE=DF,EF与AC交于点O
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
已知正方形ABCD中,F为BC延长线上一点,E为CD边上一点,CE=CF,BE的延长线交DF于点G.(1)求证:BG⊥D
已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F.
,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(2)当AB
初中正方形几何证明题在正方形ABCD中,E为AB边上任意一点(不与A,B重合),连接CE并延长交AD的延长线于F点,连接
如图,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB,连结G、O交BC于点E,延长GO交AD
如图,在平行四边形ABCD中,G是CD上一点,连接BG并延长交AD的延长线于点E,EF平行BG,交AB于点F 如果AB=
已知,正方形ABCD中,点E为AD边上一点,CE交对角线BD于点P,PE=AE
如图,矩形ABCD中,点G是AD的中点,GE⊥CG交AB于E,BE=BC,连CE交BG于F,则∠BFC等于( )