正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:19:28

正三棱锥P-ABC中,PA=3AB=2,则PA与平面PAB所成角的余弦值是多少
不好意思，是PBC不是PAB

作BC中点D,连结AD,PD,过点A作AE⊥PD,垂足为E
则在底面正三角形ABC中有AD⊥BC
在侧面等腰三角形PBC中有PD⊥BC
这就是说BC垂直于平面PAD内两条相交直线AD.PD
所以：BC⊥平面PAD
又AE在平面PAD内,则有：BC⊥AE
因为AE⊥PD,PD∩BC=D,所以：AE⊥平面PBC
所以∠APD就是PA与平面PBC的所成角
在三角形PAD中,PA=3,PD=根号(PB²-BD²)=根号(9-1)=2根号2,AD=根号(AB²-BD²)=根号3
则由余弦定理可得：
cos∠APD=(PA²+PD²-AD²)/(2PA×PD)
=(9+8-3)/(2×3×2根号2)
=7(根号2)/12
即PA与平面PBC的所成角的余弦值为7(根号2)/12

在正三棱锥P-ABC中,AB=2,PA=4,则相邻两侧面所成角的余弦值为在正三棱锥P-ABC中,AB=PA=2,求PA与面ABC形成的角的余弦值三棱锥p-ABC中,pA=pB=pC.若pA垂直pB,pA垂直pC,pB垂直pC,求pA与平面ABC所成角的余弦值. 在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为? 三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为? 在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值正三棱锥P—ABC的侧面棱长是4,底面边长是3求侧棱PA与底面ABC所成的角的余弦值. 三棱锥P-ABC中AB=AC=PB=PC=BC=2,PA=根号3,则PA与底面ABC所成的角为在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的