已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 10:22:44
已知直线L:mx-(m^2+1)y-4m=0(m∈R)和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标
(2)判断直线L与圆C的位置关系
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N
(1)求曲线C的方程
(1)证明直线L恒过定点,并求定点坐标
(2)判断直线L与圆C的位置关系
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N
(1)求曲线C的方程
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(1)
观察可知该定点为(4,0)
将(4,0)代入直线方程显然满足
所以直线L恒过定点(4,0)
(2)
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=4
所以圆心为(4,-2),半径为2
显然(4,0)
所以(4,0)在圆上,且是x轴与该圆的交点
直线L的斜率为m/(m^2+1),
所以当m=0时,直线L与圆C相切
当m≠0时,直线L与圆C相交
圆心P到定点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等,
所以P在以F(1,0)为焦点直线x=-1为准线的抛物线上
可设曲线C的方程为y²=2px
p/2=1
p=2
所以曲线C的方程为y²=4x
观察可知该定点为(4,0)
将(4,0)代入直线方程显然满足
所以直线L恒过定点(4,0)
(2)
x^2+y^2-8x+4y+16=0
(x-4)^2+(y+2)^2=4
所以圆心为(4,-2),半径为2
显然(4,0)
所以(4,0)在圆上,且是x轴与该圆的交点
直线L的斜率为m/(m^2+1),
所以当m=0时,直线L与圆C相切
当m≠0时,直线L与圆C相交
圆心P到定点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等,
所以P在以F(1,0)为焦点直线x=-1为准线的抛物线上
可设曲线C的方程为y²=2px
p/2=1
p=2
所以曲线C的方程为y²=4x
已知m属于R,直线l::mx-(m^2+1)y=4m和圆c:x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:(1)x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0.求直线l斜率的取值范围
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0
已知m∈R,直线L:mx-(m²+1)y=4m和圆C:x²+y²-8x+4y+16=0相切
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知圆C:(x-1)方+(y-2)方=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y= 4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
已知C:x^2+y^2-2y-4=0,l:mx-y+1-m=0,(1)判断直线l和圆C位置关系
已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有