正六边形ABCDEF中,M.N.O.Q分别是AB,BC,CD,DE的中点,求证MN:MP:MQ=1:根号3：2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 15:40:38

是不是MN：MO：MQ啊?
作一条从O到Q的辅助线,容易证明MN＝OQ,这样只要证明三角形MOQ是一个30度60度90度的直角三角形即可.
证明方法如下：三角形ODQ中,角ODQ等于120度,并且它是个等边三角形,OD＝DQ,可知剩余两角相等并且其和等于180度－120度＝60度,也就是都等于30度,在点Q处的三个角中MQE＝90度（容易证明）,OQD＝30度,所以MQO＝60度.在点O处的三个角中,QOD已经证明其等于30度,而角MOC与角OCB是内补角,所以MOC＝180－120＝60度,可知角MOQ＝180－60－30＝90度,所以在三角形MOQ内,已经有两个角的度数求出来了,剩下的那个就是30度了,由此得证,三角形MOQ是一个30度60度90度的直角三角形.它的三边之比就是1:根号3：2.

如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点求证 MN=1/2（AB-CD) 如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分已知：如图,CD、BE分别是△ABC的两边AB、AC上的高,M、N分别是BC、DE的中点,求证：MN⊥DE 如图2,在Rt△ABC中,∠A＝90度,M是BC的中点,MP⊥MQ,且MP交AB于P,MQ交AC于Q,试说明PQ∧2=P 在三角形ABC中,角A90度,D、E分别是AB、AC上任意点,M、N、P、Q分别是DE、BE、BC、CD的中点,求MP＝已知,六边形ABCDEF的各边都和⊙O相切求证:AB+CD+EF=BC+DE+FA 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M.N求证:AM=MN=NC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证：AM=MN=NC 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N,求证：AM=MN=NC.