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求函数y=(2-sinx) / (2-cosx)的值域.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:27:38
求函数y=(2-sinx) / (2-cosx)的值域.
注意,中间是除号
求函数y=(2-sinx) / (2-cosx)的值域.
y=(2-sinx) / (2-cosx)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3