过圆外一点P(5,-3)作圆x^2+y^2-4x-4y-1=0的切线,（1）求切线方程（2）设切点分别为A、B,求直线A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 07:36:34

过圆外一点P(5,-3)作圆x^2+y^2-4x-4y-1=0的切线,（1）求切线方程（2）设切点分别为A、B,求直线AB的方程（3）求△PAB的面积急

圆方程配方得 (x-2)^2+(y-2)^2 = 9 ,因此圆心坐标为 C（2,2）,半径 r = 3 .
（1）设切线方程为 A(x-5)+B(y+3) = 0 ,
因为它与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
即 |A*(2-5)+B*(2+3)| / √(A^2+B^2) = 3 ,
化简得 B(15A-8B) = 0 ,
取 A = 1 ,B = 0 或 A = 8 ,B = 15 ,得切线方程为 x-5 = 0 或 8(x-5)+15(y+3) = 0 ,
化简得 x-5 = 0 或 8x+15y+5=0 .
（2）设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则过 A、B 的切线方程分别为 (x1-2)(x-2)+(y1-2)(y-2) = 9 ,(x2-2)(x-2)+(y2-2)(y-2) = 9 ,
因为它们都过 P ,所以 (x1-2)(5-2)+(y1-2)(-3-2) = 9 ,(x2-2)(5-2)+(y2-2)(-3-2) = 9 ,
以上两个等式说明,点 A、B 的坐标都满足 (x-2)(5-2)+(y-2)(-3-2) = 9 ,
因此它就是直线 AB 的方程,化简得 3x-5y-5 = 0 .
（3）因为 |PA| = √[5^2+(-3)^2-4*5-4*(-3)-1] = 5 ,
所以四边形 PACB 的面积 S= 2*r*|PA|/2 = 15 ,
而 P 到直线 AB 的距离为 d1 = |3*5-5*(-3)-5|/√(9+25) = 25/√34 ,
C 到直线 AB 的距离为 d2 = |3*2-5*2-5|/√(9+25) = 9/√34 ,
所以,三角形 PAB 的面积 = d1/(d1+d2)*S = 25/34*15 = 375/34 .

过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线（1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程圆C方程x2+y2-4x-6y+12=0,过P（3,5）作圆C的两条切线.切点分别为A,B,求AB直线方程一已知圆C:x^2+y^2=4,及点P(3,4),过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB方程已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程圆x²+y²-2y-4=0,过(2,3)做圆的切线,切点为A、B求直线AB的方程已知圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=2,过点P作圆C的切线,切点为A,B (1）求直线PA,PB的方程：过点P(3,4)作圆x方+y方=1的两条切线切点分别为A,B,求线段AB的长已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）（1）过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的过点P（3,6）引圆x^2+y^2=4的切线PA,PB,A,B为切点,求过切点A、B的直线方程过点p(-2,-3)作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A`B,求经过圆心C,切点为A.B这圆M(x-1)^2+(y-2))^2=4,过原点作圆M的切线,切点为A,B,则AB所在直线方程为