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计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)/2介于平面z=0及z=2之

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:50:50
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)/2介于平面z=0及z=2之间的部分的下侧.
用第二类曲面积分做.
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz-zdxdy,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)/2介于平面z=0及z=2之
加个盖子S1:x²+y²≤4的上侧.
S1和S构成封闭曲面的外侧.
对S1+S应用GAUSS,有
∫∫ (z^2+x)dydz-zdxdy = ∫∫∫ 0 dv=0.
S1+S Ω
盖子S1的曲面积分中,dz=0,z=2,故
∫∫ (z^2+x)dydz-zdxdy = -2 ∫∫ dxdy =-8π.
S1 Dxy
∫∫ (z^2+x)dydz-zdxdy = 0-(-8π)=8π.
S
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