举例说明M、N为任意有理数时,丨m+n丨与丨m丨+丨n丨的大小关系,并与同学共同讨论?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 05:32:24

举例说明M、N为任意有理数时,丨m+n丨与丨m丨+丨n丨的大小关系,并与同学共同讨论?
①你所举例的大小关系是否全面?②运用有理数加法法则加以解释?

丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
证明如下:
|m+n|²=(m+n)²=m²+n²+2mn
(|m|+|n|)²=m²+n²+2|m||n|
显然,mn≤|m||n|
故,丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
举例：
|-4+(-3)|=7 |-4|+|-3|=7
|-4+3|=1 |-4|+|3|=7
|-4+4|=0 |-4|+|4|=8
|4+3|=7 |4|+|3|=7
|4+0|=4 |4|+|0|=4
|0+0|=0 |0|+|0|=0
以上例子说明：任意2有理数和的绝对值小于等于它们绝对值的和.即：丨m+n丨≤丨m丨+丨n丨
总结:
m,n是同号或其任意为0或都为0时候取等号
n,m异号时取小于号

已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为（　　）已知,x,y为任意有理数,若M＝x²＋y²,N=2xy,则M与N之间有怎样的大小关系? 已知m、n都为正数,且m≠n ,试比较m²（m－n）与n²（m－n）的大小关系已知log以m为底a>log以n为底a(a>1),讨论m与n的大小关系已知m,n为有理数,m,n取什么值时,m+n与m-n互为相反数已知x,y为任意有理数,设M=x²+y²,N=2xy,比较M与N的大小. 若M=（a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为设m,n为任意有理数,且方程(m+n)x+(n-m)y+m+n=0的解x,y与m,n的值无关,则x,y分别等于多少? 已知x,y 为任意有理数,若M+x²+y²,N=2xy 则N M 大小关系是怎么样的求过程今晚就集合问题设M｛x丨x=3m+1,m∈Z｝,N｛y丨y=3n+2,n∈Z｝,若Xo∈M,Yo∈N,则XoYo与集合M,N的判断n/m与n+1/m+1的大小关系(其中m>n>0)并说明你的理由（在线等,急呀）已知3m+2n-1=3n+2m m与n的大小关系