怎样证明,若P,Q都是正交矩阵则它们的积也是正交矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 23:34:44

P用行向量表示成（a1（t）（t表示转置）,a2(t).a(n)t)
Q用列向量表示成（b1,b2.bn)
PQ=M,用列向量表示成(c1,c2.cn)
那么ci=(a1*bi,a2*bi,.an*bi)转置
那么ci(t)*cj=（a1^2*bi*bj,a2^2*bi*bj.an^2*bi*bj)
因为P为正交阵,故ai^2=1
因为Q为正交阵,故若i=j,则bi*bj=1,若i不等于j,则bi*bj=0
于是ci(t)*cj=1 当i=j时
=0 当i不等于j时
命题得证

矩阵证明题1、证明：若A与B都是n阶正交矩阵,则AB也是正交矩阵.2、证明：对任意的n阶矩阵A,A+A^T为对称矩阵,A 设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵 A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明 1.若A是正交阵, 证明: A是可逆且A^(-1)也是正交矩阵. 正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在正交矩阵的平方是不是正交矩阵? 怎样证明正交矩阵的行列式为正负一 AB都是正交矩阵,证明A+B也是能不能用这种证明方法