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设函数f(x)在区间【0,+∞）可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0,f(x)] g(t )dt =x^2*

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/20 05:44:14
设函数f(x)在区间【0,+∞）可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0,f(x)] g(t )dt =x^2*e^x求f(x)
有会的吗
设函数f(x)在区间【0,+∞）可导,f(0)=0且其反函数为g(x),若∫[0,f(x)] g(t )dt =x^2*
由题意∫[f(0),f(x)] g(t )dt =x^2*e^x
即∫[0,x]g[f(x)]df(x)=x^2*e^x（由于f(x)的反函数为g(x)）
得∫[0,x]xdf(x)=x^2*e^x
即xf'（x）=(x^2*e^x )'=x(x+2)e^x
f(x)=(x+1)e^x-1
楼上的显然不对 左边求导右边都不动.
设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^(3/ 一道高数题求解设函数f(x)在区间[0,+无穷)可导,f(0)=0,且其反函数为g(x),若定积分g(t)dt=x 同问 设函数f(x)在(0,+∞)内可微,其反函数为g(x),且∫[上下限(1,f(x))]g(t)dt=1/3*{x^ 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x) 证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明：∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫ 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函 设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上 高数3题目一道设函数f(x)可导,且f'(x)≠0,函数x=φ(y) 是y=f(x)的反函数,且f(2)=3,g(x)= 设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的（）