一道几何题在边长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中E是BC的中点,F是DD'的中点,1求证CF∥A'DE,2求二面

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 02:06:03

一道几何题
在边长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'中E是BC的中点,F是DD'的中点,1求证CF∥A'DE,2求二面角E-A'D-A的平面角的余弦值

解（1）证明取A1D1中点G连接FG,CG
∵G为A1D1中点,E 为BC中点
∴A1G∥⇌CE
∴四边形A1GCE为▱
∴A1E∥GC
又∵F为DD1中点
∴GF∥A1D
∵A1E∩A1D═A1 ,GF∩GC═G
∴平面A1DE∥平面GFC
∵CF⊂平面GFC
∴CD∥平面A1DE
再问：还有第二题呢
再答：（2）取ad中点h连接eh
∴eh⊥ad
又∵aa1⊥eh ，aa1∩ad═a
∴eh⊥平面aa1d
过点h作hf⊥a1d交于点f ，连接ef
∴∠hfe为二面角E-A'D-A的平面角
连接ad1交a1d于点o
∴ad1⊥a1d
∴hf∥═1/2ao═1/4ad1
设aa1=a，∴eh=ab=aa1=a，hf=1/4ad1=1/4√2a
∴ef=3/4√2a
∴cos∠hfe=hf/ef=1/3

一道空间几何题,已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是BC的中点,F为A'B'的中点求DE⊥C‘F 求A 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别为棱A'B',B'C',DD'的中点,求证EF平行平面ACG 在棱长为a的正方体ABCD—A'B'C'D'中,E和F分别为DD’和BB'的中点. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：BD'垂直于平面EFG 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是CC'的中点,F是BB'的中点,求证EF⊥面AB'D' 正方体ABCD—A‘B’C‘D’中,BC中点为E,CD中点为F,则异面直线AD'与EF所成的角是正方体ABCD-A`B`C`D`,中,E是CC`的中点,求证在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC