设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 16:10:02
设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程
求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根
求证三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根
![设abc为互不相等的非零实数,求证三个方程](/uploads/image/z/16196431-31-1.jpg?t=%E8%AE%BEabc%E4%B8%BA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B)
如果这三个方程均有两相等实根
则4b^2-4ac=0
4c^2-4ab=0
4a^2-4bc=0
三式相加得4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
又a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab=(a-b)^2/2+(a-c)^2/2+(b-c)^2/2=0
故a=b a=c b=c
与abc为互不相等的数相矛盾
故三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根
则4b^2-4ac=0
4c^2-4ab=0
4a^2-4bc=0
三式相加得4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
又a^2+b^2+c^2-ab-ac-ab=(a-b)^2/2+(a-c)^2/2+(b-c)^2/2=0
故a=b a=c b=c
与abc为互不相等的数相矛盾
故三个方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根
已知abc是互不相等的非零实数,
设a,b,c为互不相等的非零实数,求证:方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0不可能
已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证:三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0
已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax
abc为三个互不相等的实数,求a^3+b^3+c^3>=3abc的充要条件
已知a、b、c是互不相等的非零实数,用反证法证明
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=1x
设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证:
设实数abc成等比数列 ,非零实数xy分别与a与b ,b与c的等差中项,求证a/x+c/y=2