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△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:39:13
△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.
△ABC外接圆半径为1,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且角A,B,C成等差数列,求a2+c2的取值范围.
由A、B、C成等差数列,知B=60°
由正弦定理有
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R,
有b=2RsinB=2×1×

3
2=
3,
即有b2=a2+c2-2acccosB=a2+c2-2ac×
1
2=a2+c2-ac.
即a2+c2=b2+ac>3.
且有a2+c2=b2+ac≤3+
a2+c2
c,
所以a2+c2≤6,即a2+c2的范围为(3,6].