在平面直角坐标系中,坐标原点为o,直线L1：y=x+4与x轴交于点A,直线L2：y=-x+2于y轴交于点B.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 00:32:42

在平面直角坐标系中,坐标原点为o,直线L1：y=x+4与x轴交于点A,直线L2：y=-x+2于y轴交于点B.
直线y=-1/2x+b与L1交于点M,与L2交于点N（点N 不与B重合）.
1）当0≤b≤1时,求S1关于B的函数关系式,并求出S1的最大值；
2）若点M的纵坐标大雨4/3,且S1＜S2,求b的取值范围.

1）由y=-x+4和y=-½x+b得x=4-2b
过点N作NC⊥y轴于点C
由B（0,2）OB＝2
∴S1＝½×OB×NC=½×2×|4-2b|=|4-2b|
∵0≤b≤1
∴s1=4-2b
s1随b的增大而减小当b=0时,s1取最大值4
2）由y=-x+4和y=-½x+b得y=（2b+4）／3
∵M的纵坐标大于4/3
∴（2b+4）／3＞0
∴b＞0
A（-4,0）得OA＝4
过点M作MD⊥x轴于点D,所以MD＝（2b+4）／3
s2＝½×OA ×MD=(4b+8）／3
因为N不与B重合,所以b≠2
∵S1＜S2,所以0＜b＜2时,4-2b＜(4b+8）／3,解得b＞2/5
∴2/5＜b＜2
当b＞2时,2b-4＜(4b+8）／3,解得b＜10
∴2＜b＜10
∴b的取值范围为2/5＜b＜2或2＜b＜10