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已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 23:34:53
已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为
已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为
∵x0
∴f(-x)=(-x)[(1-(-x)]=-x(1+x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x(1+x)
【不懂追问】~
PS:
此类题技巧:
当f(x)为偶函数时,把所有的奇次项系数都变号
当f(x)为奇函数时,把所有的偶次项系数(包括常数项)都变号
得到的就是答案
此题中f(x)=x(1-x)=-x²+x
把偶次项系数变号,即把-x²变为x²
答案就是f(x)=x²+x=x(1+x)