已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 23:34:53
已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时f(x)=x(1-x),则当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为
∵x0
∴f(-x)=(-x)[(1-(-x)]=-x(1+x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x(1+x)
【不懂追问】~
PS:
此类题技巧:
当f(x)为偶函数时,把所有的奇次项系数都变号
当f(x)为奇函数时,把所有的偶次项系数(包括常数项)都变号
得到的就是答案
此题中f(x)=x(1-x)=-x²+x
把偶次项系数变号,即把-x²变为x²
答案就是f(x)=x²+x=x(1+x)
∴f(-x)=(-x)[(1-(-x)]=-x(1+x)
∵f(x)是R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)=x(1+x)
【不懂追问】~
PS:
此类题技巧:
当f(x)为偶函数时,把所有的奇次项系数都变号
当f(x)为奇函数时,把所有的偶次项系数(包括常数项)都变号
得到的就是答案
此题中f(x)=x(1-x)=-x²+x
把偶次项系数变号,即把-x²变为x²
答案就是f(x)=x²+x=x(1+x)
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时f(x)的解析式为.
1、已知f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+3^√x).求f(x)
已知f(x)是R上的奇函数且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+³√x),则x
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x》0时,f(x)=x^2-2x+1,则f(x)的解析式为f(x)=
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+X的开三次方)求f(x)的解析式
已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+立方根x),求f(x)的解析式
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),则当x≥0时,函数f(x)的解析式为______.
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(x-1),则当x≥0时,f(x)的解析式为多少.
已知f(x)在R上是奇函数,且当x大于且等于0时,f(x)=x的平方-3x,则x小于0时,f(x)的解析式为?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为______.
已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0是f(x)=3x-1,求f(x)解析式