已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 12:37:00
已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C.
(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)把A(1,0)和B(4,0)代入抛物线解析式得:
a+b−2=0①
16a+4b−2=0②,
②-①×4得:12a=-6,解得a=-
1
2,
把a=-
1
2代入①,解得b=
5
2,
所以方程组的解为:
a=−
1
2
b=
5
2,
∴抛物线解析式为y=-
1
2x2+
5
2x-2,
令x=0,解得y=2,则C的坐标为(0,-2);
(2)存在.根据题意画出图形,如图所示:
设P的坐标为(m,-
1
2m2+
5
2m-2)(m>4),
根据题意得:OA=1,OC=2,OB=4,
则PM=
1
2m2-
5
2m+2,MA=MO-OA=m-1,
若△BOC∽△AMP,
∴
OB
MA=
OC
MP,即
4
m−1=
2
a+b−2=0①
16a+4b−2=0②,
②-①×4得:12a=-6,解得a=-
1
2,
把a=-
1
2代入①,解得b=
5
2,
所以方程组的解为:
a=−
1
2
b=
5
2,
∴抛物线解析式为y=-
1
2x2+
5
2x-2,
令x=0,解得y=2,则C的坐标为(0,-2);
(2)存在.根据题意画出图形,如图所示:
设P的坐标为(m,-
1
2m2+
5
2m-2)(m>4),
根据题意得:OA=1,OC=2,OB=4,
则PM=
1
2m2-
5
2m+2,MA=MO-OA=m-1,
若△BOC∽△AMP,
∴
OB
MA=
OC
MP,即
4
m−1=
2
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为点D,顶点为C
(2013•萧山区模拟)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),与y
(2013•东营)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).
如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交点于C点,顶点为D
已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为-1,则a+b=
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)B(3,0)与x轴的交点为d 顶点
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与X轴的一个交点为(x1,0),且0
1、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点分别为(-1,0),(3,0),则b/a= c/a=
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac.
平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点