数学 1.一直在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 23:32:10
数学 1.一直在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为多少?
拜托最好能画下图!解释的详细一点!
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记AC、AD、BD、BC的中点为P、Q、M、N,则PQMN为菱形,边长为1
且其面积为S=PQ×PN×sinα=sinα,α为异面直线AB和CD之间夹角.
设异面直线AB和CD的距离为H,则V(ABCD)=(2/3)×S×H=(2/3)×H×sinα.
设球心为O,AB、CD的中点为E、F,则根据题意条件OA=AB=OB=2,以及OC=CD=OD=2,可知OE=OF=√3,
若E、O、F三点不共线,H≤OE+OF=2√3
若E、O、F三点共线,OE⊥AB,OF⊥CD,即EF是异面直线AB和CD之公垂线,即H有最大值2√3
当AB⊥CD时,sinα有最大值1
所以V(ABCD)max=(4/3)√3
不好意思,我才一级,传不了图!
且其面积为S=PQ×PN×sinα=sinα,α为异面直线AB和CD之间夹角.
设异面直线AB和CD的距离为H,则V(ABCD)=(2/3)×S×H=(2/3)×H×sinα.
设球心为O,AB、CD的中点为E、F,则根据题意条件OA=AB=OB=2,以及OC=CD=OD=2,可知OE=OF=√3,
若E、O、F三点不共线,H≤OE+OF=2√3
若E、O、F三点共线,OE⊥AB,OF⊥CD,即EF是异面直线AB和CD之公垂线,即H有最大值2√3
当AB⊥CD时,sinα有最大值1
所以V(ABCD)max=(4/3)√3
不好意思,我才一级,传不了图!
11. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )
已知半径为2的球面上有A.B.C.D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为?0000000答案是三分之
已知在半径为5的球面上有A,B,C,D四点,若AB=6,CD=8,则四面体ABCD的体积的最大值为什么?
2010全国1:已知在半径为2的球面上A B C D四点 AB=CD=2 则四面体ABCD体积最大值为 答案是三分之四倍
一个球体半径为2,上有ABCD四点.AB=CD=2,求四面体ABCD体积最大值?
半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点则A与B两点见的球面距离为
半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为______.
已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为?
半径为1的球面上的四点 是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
设A.B.C.D是球面上的四点,在同一平面内AB=BC=CD=DA=3球心到平面的距离是球半径的一半则球体积是?
设A,B,C,D是半径为R的球面上的四点,且AB,AC,AD两两相互垂直,则△ABC,