求通项公式.【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 （an）^2-（an-1）^2/ （an-1）^2= （an+1）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 22:12:42

求通项公式.
【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 （an）^2-（an-1）^2/ （an-1）^2= （an+1）^2-（an）^2/ （an+1）^2 (n>=2)求通项公式an】
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$求通项公式.【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 （an）^2-（an-1）^2/ （an-1）^2= （an+1）$

[an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²
a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²
2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]
2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²
1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²
1/a1²=1/4 1/a2²=1
1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4
数列{1/an²}是以1/4为首项,3/4为公差的等差数列.
1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4
an²=4/(3n-2)
an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)
数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)
再问：首先，谢谢你哦。可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后，难道不应该导（an+1）-（an）= 某个常数吗？？？为什么用n=1,2带进去，就算出来是等差了？
再答：不是的，数列{an}并不是等差数列，数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。
再问： wo错了。是1/（an+1）²-1/（an）²= 某个常数
再答：是啊，不是得到1/（an+1）²-1/（an）²=3/4了吗？前面是证明数列{1/an²}是等差数列，后面就简单了，1/a2²-1/a1²就是公差。

设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式. 设b＞0,数列an满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1（n≥2）求数列an通向公式一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an 已知数列｛An｝满足（n+1)an-nan+1=2,且a1=3.求an的通项公式,（2）,求和：（a1+a2)+(a2+ 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1（n大于等于三）求an 已知数列an满足an=1+2+...n,且（1/a1）+(1/a2）+...(1/an) 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+2根号(4an+1)+1,令bn=根号（4an+1）已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an