计算第一类曲面积分：∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 03:00:19

答案见图：

再问：谢谢！书上的答案确实是2a^2 可是参考书上是这么做的我还是不懂！
再答：我用的是参数方程，参考书用的是直角坐标在直角坐标中：ds=√[1+(y')²]dx，其中y'是用隐函数求导法则求出来的。对称性是因为积分曲线是关于x轴对称的，被积函数关于y又是偶函数，由奇偶对称性，可以将曲线缩短一半，然后前面2倍。最后那个定积分的计算要用换元法，令√(a-x)=u 还有什么不懂，请继续追问。如已看懂，请采纳。
再问：已看懂,那两种做法的答案怎么不一样?
再答：其实最后一步不换元可以直接积的。 ∫ [0---a] 1/√(a-x) dx =-∫ [0---a] (a-x)^(-1/2) d(a-x) =-2(a-x)^(1/2) |[0---a] =2a 你给的那个答案有问题，ds的计算中分母有个2，这个2应该与奇偶对称性后的2倍抵消，这样最后应该没有那个2倍。

第一型曲线积分的问题：1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0 高数曲面积分：计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的计算曲面积分∫根号下（x^2+y^2）ds,其中L：x^2+y^2=-2y, 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分∫(y+2xy)dx+(x^2+2x+y^2)dy,其中L是由A(4,0)沿上半圆周y=√(4x-x^2)到计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)