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定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=a

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/24 07:25:31
定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)＝−x+
a
5a
定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=a
（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=x，
解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3．
（2）令ax2+（b+1）x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）＞0，
即b2-4ab+4a＞0恒成立，
则△'=16a2-16a＜0，故0＜a＜1
（3）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），g(x)＝−x+
a
5a2−4a+1，
又AB的中点在该直线上，所以
x1+x2
2＝−
x1+x2
2+
a
5a2−4a+1，
∴x1+x2＝
a
5a2−4a+1，
而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2＝−
b
a，即−
b
a＝
a
5a2−4a+1，
∴b＝−
a2
5a2−4a+1=-
1
(
1
a)2−4(
1
a)+5=-
1
(
1
a−2)2+1
∴当a=
1
2∈（0，1）时，bmin=-1
定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=a 定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0,有f（x0）=x0,则称x0是f（x）的一个不动点 定义：若函数f(X)对其定义域内的某一个数x0,有f(X0)=x0.则称x0是f(X)的一个不动点, 对于定义在R上的函数f(X).若实数X0满足f(X0)=X0,则称X0是函数f(X)的一个不动点 急：设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f（x0）=-x0,则称x0是f（x）的一个次不动点 对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x0∈D满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点． 对于任意定义在区间D上的函数f(x),若实数x0∈D满足f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）在D上的一个不动点． 设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f（x0）=-x0,则称x0是f（x）的一个次不动 对于定义在R上的奇函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x是函数f(x)的一个不动点. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c． 对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点.