试证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆半径
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 07:06:46
试证明正弦定理中的比值为常数2R,其中R为该三角形外接圆半径
步骤1.
在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R
下面网址有解图!
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在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理,在△ABC中,
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:
如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.
所以c/sinC=c/sinD=BD(直径)=2R
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正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明的?
如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径)
设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R
正弦定理为什么比值为2R?
三角形外接圆半径已知一个任意三角形的三边之长为a.b.c,如何不用正弦定理求出其外接圆的半径R.
证明三角形面积公式 S=abc/4K=2R^2 SinASinBSinC (其中R为三角形ABC外接圆半径)
欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则:d^2=R^2-2Rr不过这些都不是
证明三角形面积等于abc/(4R) a b c为3边 R为外接圆半径
已知三角形ABC,外接圆半径为R,内切圆半径为r,求两圆圆心距离.
正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值
已知三角形ABC的外接圆半径为R,内接圆半径为r,求R与r的比
三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1:2:3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比.