∫∫x^2×e（-y^2）dxdy,其中D是以（0,0）,（1,1）,（0,1）为顶点的三角形

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:30:59

积分域D为在直线y = x的上方部分.
∫∫ x²e^(- y²) dxdy
= ∫(0→1) e^(- y²) dy ∫(0→y) x² dx
= ∫(0→1) e^(- y²) * 1/3 * y³ dy
= (1/3)∫(0→1) e^(- y²) * y² * (- 1/2) d(- y²)
= (- 1/6)∫(0→1) y² d[e^(- y²)]
= (- 1/6)y²e^(- y²)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(y²)
= (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y²) d(- y²)
= - 1/(6e) - (1/6)e^(- y²)：(0→1)
= - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1]
= - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6
= 1/6 - 1/(3e)
再问：什么啊
再答：？？？
再问：和我问的题目不符合啊，是x的平方和- y的平方啊
再答：你手机不支持么次方格式么？？ ∫∫ x^2e^(- y^2) dxdy = ∫(0→1) e^(- y^2) dy ∫(0→y) x^2 dx = ∫(0→1) e^(- y^2) * 1/3 * y^3 dy = (1/3)∫(0→1) e^(- y^2) * y^2 * (- 1/2) d(- y^2) = (- 1/6)∫(0→1) y^2 d[e^(- y^2)] = (- 1/6)y^2e^(- y^2)：(0→1) + (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(y^2) = (- 1/6)e^(- 1) - (1/6)∫(0→1) e^(- y^2) d(- y^2) = - 1/(6e) - (1/6)e^(- y^2)：(0→1) = - 1/(6e) - (1/6)[e^(- 1) - 1] = - 1/(6e) - 1/(6e) + 1/6 = 1/6 - 1/(3e)
再问：嗯，对不起误会了。谢谢

大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形若D是以(0,0）,（1,0）及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy 若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0} 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 计算曲线积分（x^2+y）ds,其中L是以O（0,0）,A（1,0）,B（0,1）为顶点三角形边界二重积分的计算题目是求∫∫（e的y/x次方）dxdy 其中D是由曲线y=x^2直线y=x以及x=1/2围成的区域题1：I1=∫∫sin2(x+y)dxdy I2=∫∫(x+y)2dxdy 其中D是矩形区域 ,0 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为（0,0）（180度,0）（180度,180度）