不等式某工厂要建造 一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800平方米,深为3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:55:24
不等式
某工厂要建造 一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800平方米,深为3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价为120元,文怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
厄.条件全了~
某工厂要建造 一个长方体无盖蓄水池,其容积为4800平方米,深为3米,如果池底每1平方米的造价为150元,池壁每1平方米的造价为120元,文怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?
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答案:当底面是一个边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,为297600元
设底面长和宽分别为x,y(或者设成宽和长,无所谓),最低总造价为M.
根据题意可知x·y·3=4800,所以xy=1600.
M的值应该等于底面造价+四面池壁造价,所以
M=150xy+120[2(x·3)+2(y·3)]
=150×1600+720(x+y)
=720(x+y)+240000(根据x^2+y^2≥2xy,有:)
≥720×2√(xy)+240000=720×80+240000=297600;
所以M≥297600,即最低造价为297600元.
若要造价最低,即满足x+y=2√(xy),所以√x=√y,即x=y=40米
设底面长和宽分别为x,y(或者设成宽和长,无所谓),最低总造价为M.
根据题意可知x·y·3=4800,所以xy=1600.
M的值应该等于底面造价+四面池壁造价,所以
M=150xy+120[2(x·3)+2(y·3)]
=150×1600+720(x+y)
=720(x+y)+240000(根据x^2+y^2≥2xy,有:)
≥720×2√(xy)+240000=720×80+240000=297600;
所以M≥297600,即最低造价为297600元.
若要造价最低,即满足x+y=2√(xy),所以√x=√y,即x=y=40米
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