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已知方程x²-4x+p=0的两个虚根α、β且│α-β│=2,求p的值?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 16:04:52
已知方程x²-4x+p=0的两个虚根α、β且│α-β│=2,求p的值?
已知方程x²-4x+p=0的两个虚根α、β且│α-β│=2,求p的值?
α+β=4,αβ=p,
|α-β|^2=α²-2αβ+β²
=(α+β)²-4αβ
=16-4p,
∵α、β是原方程的虚根,
∴|α-β|^2=-4,
得16-4p=-4,
p=5.