如图所示：球O的半径为2,AC是球的直径,AB⊥BC,球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 14:23:42

如图所示：球O的半径为2,AC是球的直径,AB⊥BC,球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,
BC是截面圆的直径,D是底面圆周上的一点,且满足 B D (弧线连接),D C (弧线连接) 的弧长之比为1：2；（1）证明平面ABD⊥ADC.（2）求异面直线AC和BD所在成的角；

1）
由已知可得：AD⊥截面圆
∴AD⊥CD
∵BC是截面圆的直径
∴CD⊥BD
∴CD⊥面ABD
∵面ADC过CD
∴面ABD⊥面ADC 得证
2）∵球O的截面BDC把球面面积分成3：1的两部份,∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形,BC=2√2
∵B D (弧线连接),D C (弧线连接) 的弧长之比为1：2
∴∠BCD:∠CBD=1:2
∠BDC=90°
∴∠BCD=30°,∠CBD=60°
∴BD=√2,CD=√6
把AC平移到O1E交AB于点E,把BD平移到O1F交CD于点F,则∠EO1F即为异面直线AC和BD所在成的角
O1E=1/2AC=2,O1F=1/2BD=√2/2
BF^2=BD^2+(1/2CD)^2=7/2
EF^2=BF^2+BE^2=11/2
cos∠EO1F=(O1E^2+O1F^2-EF^2)/(2O1E*O1F)=-√2/4
∴两异面直线所成的角为arccosθ=√2/4

球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3的两段,若截面圆半径为根号3,则球的体积为? 球面上有三点A,B,C,且AB=BC=2,AC=2根号2,球心O到截面ABC的距离为1等于球半径的一半,求球的体积过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,并且AB=BC=CA=2,则球面面积是? 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为_ 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为（已知球面上三点A.B、C,AB=3,BC=4,AC=5,球半径为6.5,求球心O到平面ABC的距离已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为_____ 己知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2倍根号3 如图所示,A是半径为1的圆O外一点,OA=2,AB是圆O的切线,B为切点,弦BC//OA,连接AC,求阴影部分的面积. 已知过球面上三点A,B,C的截面和球心距离等于球的半径的一半,且AB=BC=CA=2则球面的面积为? 已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于E,若弦CD把圆O分成2:1的两部分,且CD=4根号3,求圆O的直径及AE的长. AB是圆O的直径圆O交BC于点D 且BD=CD DE⊥AC于点E 求证AB=AC DE为圆O的切线若圆O的半径为5