搜狗做题网简谐运动 钟摆的位移与时间方程如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/16 07:33:11
简谐运动 钟摆的位移与时间方程如何证明?
实验或者数学推导?
实验要求高中阶段能做出来的 比较复杂的仪器就不用说了
或者哪里有别人做实验的权威的数据? 最好是英文的
那如果最大位移角度变成45度呢? 会变成什么样?
另外再问下世界上有什么比较著名的单摆么? 要有振幅和周期数据的
实验或者数学推导?
实验要求高中阶段能做出来的 比较复杂的仪器就不用说了
或者哪里有别人做实验的权威的数据? 最好是英文的
那如果最大位移角度变成45度呢? 会变成什么样?
另外再问下世界上有什么比较著名的单摆么? 要有振幅和周期数据的
微元法,成立条件：摆幅非常小,相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计
这样钟摆就在X轴上运动,受力F=k*x k=mg/r 因为 F=m*a
所以 a=x*g/r （1）
a 为 x相对于t的二次导数（加速度是位移相对于时间的二次导数,牛顿的定义） （2）
（1）（2）联立得到关于x的二次常微分方程,解得
x=Asin【sqr（g/r）t + C】 （3）
其中sqr（g/r）为g/r的平方根,A和c为待定常量需要初始条件界定,A为振动的幅度
从（3）可以看出这是个周期运动,运动周期为 2*pi / sqr（g/r）
再次说明注意前提条件：摆幅非常小,相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计,这样才可以使用微元法
这样钟摆就在X轴上运动,受力F=k*x k=mg/r 因为 F=m*a
所以 a=x*g/r （1）
a 为 x相对于t的二次导数（加速度是位移相对于时间的二次导数,牛顿的定义） （2）
（1）（2）联立得到关于x的二次常微分方程,解得
x=Asin【sqr（g/r）t + C】 （3）
其中sqr（g/r）为g/r的平方根,A和c为待定常量需要初始条件界定,A为振动的幅度
从（3）可以看出这是个周期运动,运动周期为 2*pi / sqr（g/r）
再次说明注意前提条件：摆幅非常小,相对于摆线长度（半径r）可以忽略不计,这样才可以使用微元法