求两道函数几何题一道题中既要求函数解析式,又有几何求证
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 14:48:29
求两道函数几何题
一道题中既要求函数解析式,又有几何求证
一道题中既要求函数解析式,又有几何求证
![求两道函数几何题一道题中既要求函数解析式,又有几何求证](/uploads/image/z/16069854-30-4.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%A4%E9%81%93%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E4%B8%AD%E6%97%A2%E8%A6%81%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%8F%88%E6%9C%89%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%B1%82%E8%AF%81)
直线y=-x+3交x轴,y轴分别于A,B两点.
P为AB中点.
点C在线段AP上.且点C不与A,P重合,连接OP
若BD∥OA交直线OC于D.AE⊥OD于E.交y轴于F.
问PF和PD有何数量关系?说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/65/4656091f095ab90aa49d05abdf7f3e45.jpg)
PD=PF且互相垂直
由直线方程y=-x+3,可得A(3,0),B(0,3),P(3/2,3/2)三点坐标.
设直线OD方程为:y=kx,(0<k<1),D点坐标(x0,3),代入y=kx
得xo=3/k,即D(3/k,3).
由于直线OD与直线AF垂直,所以直线AF的斜率为-1/k;
由直线的点斜式得直线AF的方程:y-0=-1/k(x-3),即y=-x/k+3/k,
令x=0,解得y=3/k,即F(0,3/k),
PF的斜率k1=(3/2-3/k)/(3/2-0)=(k-2)/k.
PD的斜率k2=(3/2-3)/(3/2-3/k)=-k/(k-2).
所以,k1xk2=[(k-2)/k]x[-k/(k-2)]=-1,即PD垂直于PF.
由两点距离公式得:
lPDl^2=(3/2-3)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2_3/k)^2,
lPFl^2=(3/2-0)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2-3/k)^2,
因此,lPDl=lPFl,证毕
先给一道 打字不容易呀!
P为AB中点.
点C在线段AP上.且点C不与A,P重合,连接OP
若BD∥OA交直线OC于D.AE⊥OD于E.交y轴于F.
问PF和PD有何数量关系?说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/65/4656091f095ab90aa49d05abdf7f3e45.jpg)
PD=PF且互相垂直
由直线方程y=-x+3,可得A(3,0),B(0,3),P(3/2,3/2)三点坐标.
设直线OD方程为:y=kx,(0<k<1),D点坐标(x0,3),代入y=kx
得xo=3/k,即D(3/k,3).
由于直线OD与直线AF垂直,所以直线AF的斜率为-1/k;
由直线的点斜式得直线AF的方程:y-0=-1/k(x-3),即y=-x/k+3/k,
令x=0,解得y=3/k,即F(0,3/k),
PF的斜率k1=(3/2-3/k)/(3/2-0)=(k-2)/k.
PD的斜率k2=(3/2-3)/(3/2-3/k)=-k/(k-2).
所以,k1xk2=[(k-2)/k]x[-k/(k-2)]=-1,即PD垂直于PF.
由两点距离公式得:
lPDl^2=(3/2-3)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2_3/k)^2,
lPFl^2=(3/2-0)^2+(3/2-3/k)^2=9/4+(3/2-3/k)^2,
因此,lPDl=lPFl,证毕
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