如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 04:37:22

如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点
E/F,点H是EF的中点.
（1）求证：△AEF是等腰三角形.
（2）求证：△BAF相似于△BDE相似于△AHF
（3）设△AHF、△BDE、△BAF的周长分别为C1 C2 C3.
求证（C1+C2）/C3≤9/8,并求出当等号成立时式子AF/BE的值

证明：
（3）设BF=x,AF/ BF =k,则AF=kx,BA= √（BF²-AF²) =x√( 1-k² ),
∵∠AFH=∠BED,∴Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF,
∴HF ／AF =DE／ BE =AF／ BF =k,AH ／AF =BD ／BE =BA ／BF = √(1-k²) ,
而FE=BF-2HF=x-2k•AF=x-2k²x=（1-2k²）x,
∴c1=AF+HF+AH=k(1+k+ 1-k² )x,c2=BE+BD+DE=(1+ 1-k² +k)(1-2k²)x,c3=AF+BA+BF=(k+ 1-k² +1)x,
∴c1+c2 c3 =-2k²+k+1=-2(k-1 ／4 )²+9/8 ≤9/8 ,
故当k=1/4 时,AF/BF =1/4 时取等号．

抱歉、、只会第三问、、

（2008•卢湾区一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，∠ABC的平分线分别交AD、AC于如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于BC于D,∠ABC的平分线交AD于E,交AC于F,EG平行于BC交AC 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,CD\DE分别是点D到AC和A 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ABC的平分线分别叫AD,AC于点E,F 试说明“AE 已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=C 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证：BC=3AD