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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC2AD2=BC2BD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:35:43
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:
AC
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC边于D,求证:AC2AD2=BC2BD.
证明:过C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于F,
则AC2=AE•AD,由∠CAD=∠FAE,AE⊥CF,得CE=EF,
过E作EG∥BC交AB于G,则BC=2EG,

AC2
AD2=
AE•AD
AD2=
AE
AD=
EG
BD=
BC
2BD.