微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 18:41:01
微分方程y″+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )
A. y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B. y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C. y*=ax2+bx+c+Asinx
D. y*=ax2+bx+c+Acosx
A. y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B. y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C. y*=ax2+bx+c+Asinx
D. y*=ax2+bx+c+Acosx
对应齐次方程 y″+y=0 的特征方程为 λ2+1=0,
特征根为 λ=±i.
由线性微分方程解的性质可得,
如果y1 是微分方程 y″+y=x2+1 的解,
且y2 是微分方程 y″+y=sinx 的解,
则 y1+y2 是原微分方程的解.
对于微分方程 y″+y=x2+1=e0(x2+1)而言,因为 0不是特征根,
从而其特解形式可设为
y*1=ax2+bx+C.
对于微分方程 y″+y=sinx 而言,因为 i 为单重特征根,
从而其特解形式可设为
y*2=x(Asinx+Bcosx).
从而,可设原微分方程的特解形式可设为
y*=
y*1+
y*2=ax2+bx+C+x(Asinx+Bcosx).
故选:A.
特征根为 λ=±i.
由线性微分方程解的性质可得,
如果y1 是微分方程 y″+y=x2+1 的解,
且y2 是微分方程 y″+y=sinx 的解,
则 y1+y2 是原微分方程的解.
对于微分方程 y″+y=x2+1=e0(x2+1)而言,因为 0不是特征根,
从而其特解形式可设为
y*1=ax2+bx+C.
对于微分方程 y″+y=sinx 而言,因为 i 为单重特征根,
从而其特解形式可设为
y*2=x(Asinx+Bcosx).
从而,可设原微分方程的特解形式可设为
y*=
y*1+
y*2=ax2+bx+C+x(Asinx+Bcosx).
故选:A.
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求微分方程y''+3y'+2y=3sinx的特解
求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
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微分方程特解问题 如图 y''+y=sinx这种和y''-y=sinx这种到底应该怎么设
微分方程(x2-1)dy+(2xy-cosx)dx=0,y|x=0=1的特解为?
微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手
微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^(-3x)的特解形式,
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微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x,求满足初始条件y | (x=n)=1的特解
求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解