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设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线I交两条渐近线于A,B两点,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 03:44:11
设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线I交两条渐近线于A,B两点,
且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若向量OP=m*向量OA+n*向量OB(m,n属于R),m*n=3/16,求该双曲线离心率为
设双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线I交两条渐近线于A,B两点,
由题意可知A(c,bc/a),B(c,-bc/a)
代入OP=m*向量OA+n*向量OB

得P((m+n)c,(m-n)bc/a),代入双曲线方程
x²/a²-y²/b²=1

所以4e²*mn=1
∵mn=3/16
∴e²=4/3
e=2√3/3