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若将函数y=Acos(x−π6)sin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于原点对称,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 15:22:46
若将函数y=Acos(x−
π
6
)sin(ωx+
π
6
)(A>0,ω>0)
若将函数y=Acos(x−π6)sin(ωx+π6)(A>0,ω>0)的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于原点对称,
因为y=Acos(x−
π
6)sin(ωx+
π
6)(A>0,ω>0)
当图象向左平移
π
6个单位后得到的函数为
y=Acosxsin[ω(x+
π
6)+
π
6](A>0,ω>0)
对于A,平移后函数为y=Acosxsin(2x+
π
2)=-Acos2x,是偶函数,不关于原点对称,
对于B,平移后函数为y=Acosxsin(3x+
π
2+
π
6)=-Acosxsin(3x+
π
6),不关于原点对称,
对于C,平移后函数为y=-Acosxsin(4x+

6),不关于原点对称,
对于D,平移后函数为y=-Acosxsin5x,是奇函数,关于原点对称,
故选D.