设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 09:55:01

设f(x)是定义在R上的函数,且对任何x,y∈R,都有f(x＋y)＝e^xf(y)＋e^yf(x).若f'(0)＝e,求f(x)

令x＝y＝0得f(0)＝0
f(x+h)＝e^x×f(h)＋e^h×f(x)
f(x+h)－f(x)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×f(h)＝(e^h－1)×f(x)＋e^x×(f(h)－f(0))
f'(x)
＝lim(h→0) [f(x+h)－f(x)]/h
＝lim(h→0) (e^h－1)/h×f(x)＋lim(h→0) e^x×(f(h)－f(0))/h
＝f(x)＋e^x×f'(0)
＝f(x)＋2e^x
此微分方程是一阶线性方程,套用通解公式得f(x)＝Ce^x＋2(x+1)e^x,C是任意常数.由f(0)＝0得C＝－2
所以f(x)＝2xe^x

已知f（x）是定义在r上且不恒等于0的函数,对任意x,y∈R,有f（xy）＝xf（y）+yf（x）已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x) 已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都有f(x+y)=xf(y)+yf(x) 已知f(x)是定义在R上且不恒等于0的函数,对任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x). 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y) 定义在R上的函数f(x) 满足对任意实数x,y 均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y) 求f(x) 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x) 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 已知定义在R上的函数f（x）不恒等于0，且对任意x，y∈R，满足xf（y）=yf（x），则f（x）的奇偶性为______ 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（xy）=xf(y)+yf(x）成立，数列{an}