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已知两个不同的质数p,q满足下列关系 p的平方减2001P加M等于0, Q的平方减2001Q加M等于0,M是适当的整数,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:32:08
已知两个不同的质数p,q满足下列关系 p的平方减2001P加M等于0, Q的平方减2001Q加M等于0,M是适当的整数,那么Q的平方加P的平方等于多少?
答案我知道是3996005,但不知道过程
已知两个不同的质数p,q满足下列关系 p的平方减2001P加M等于0, Q的平方减2001Q加M等于0,M是适当的整数,
P的平方-2001P+M=0 ⑴
Q的平方-2001Q+M=0 ⑵
P,Q可看做X的平方-2001X+M=0的两解.
由违达定理得p+q=2001 ,P·Q=M
因为P,Q为两不同质数,且P+Q=2001,其中2001为一奇数.我们知道奇数必须是一奇数+一偶数才能得到奇数和,所以PQ中必有一项为2,另一项为1999,才能满足题意.
将1,2两式相加得P的平方+Q的平方=2001(P+Q)-2M
将P+Q=2001,P·Q=M=2·1999代入可得答案.
我算了的,一个数不差