试说明四个连续正整数的积加1必是一个完全平方数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 13:53:22

解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明
解题过程：
解：设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=（n²+n-2）（n²+n）+1，
=（n²+n）²-2（n²+n）+1，
=（n²+n-1）²．
∴四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．
最终答案：略

说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数. 试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数命题"四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数"是否正确试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?(写出证明和步骤) 试说明四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数. 试说明：（1）81^7-27^6-9^13能被45整除；（2）四个连续正整数的积加1一定是一个完全平方数. 证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数. 说明连续四个自然数之积加1是完全平方数, 试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数