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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD=BC,∠DAB=∠CBA,对角线交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:12:48
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD=BC,∠DAB=∠CBA,对角线交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别是OA,BC,OD的中点,判断△SPQ的形状,并说明理由
图:


如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AD=BC,∠DAB=∠CBA,对角线交于点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分
由已知△AOD≌△BOC(角角边),
所以OC=OD.
由已知∠ACD=60°,所以△OCD是等边三角形.
S是OD的中点,所以CS⊥SO.
在直角三角形BSC中,SQ是斜边中线,则SQ=1/2BC,
又因SP是中位线,则SP=1/2AD,而AD=BC,
所以SQ=SP,
△SPQ是等腰三角形.