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已知cosa=1÷3,cos(a+b)=-1÷3,且a,b∈(0,π÷2),则cos(a-b)的值等于

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 14:44:49
已知cosa=1÷3,cos(a+b)=-1÷3,且a,b∈(0,π÷2),则cos(a-b)的值等于
晚上来看,
已知cosa=1÷3,cos(a+b)=-1÷3,且a,b∈(0,π÷2),则cos(a-b)的值等于
∵a,b∈(0,π÷2)
∴sina>0 sin(a+b)>0
∴sina=√(1-cos²a)=√[1-(1/3)²]=2√2/3
cos(a+b)=1/3cosb-2√2/3sinb=-1/3 ①
∵sin(a+b)=√[1-(-1/3)²]=2√2/3
∴2√2/3cosb+1/3sinb=2√2/3 ②
由①②联立解得
cosB=7/9,sinB=4√2/9
∴cos(A-B)=1/3cosB+2√2/3sinB=23/27
再问： 为什么你和他解的不一样啊，我解出来的也是1/3
再答： 哦，他的错了，我的是对的，他的第6行cos2a=1- 2cos²a=1- 2/9=7/9这里公式用错了，正确的二倍角公式为
cos2a= 2cos²a-1

按照他的这种方法正确计算的话跟我的答案就一样了。
第6行开始：
cos2a= 2cos²a-1= 2/9-1=-7/9
所以：
cos(a-b)=cos[2a-(a+b)]
=cos2a*cos(a+b) +sin2a*sin(a+b)
=(-7/9)*(-1/3)+ [4(根号2)/9]*[2(根号2)/3]
=7/27 + 16/27
=23/27

答题不易，我的完全正确，要采纳我的哦。

网友竟然采纳一个错误的答案推荐给你，期望你不要被错误答案误导哦，不明白的欢迎追问。
已知cosa=3分之1,cos(a+b)=-三分之一,且a,b属于(0.2分之π),则cos(a-b)的值等于 已知角a、b属于（0,π）,且cos(2a+b)-2cos(a+b)cosa=3/5,求sin2b的值. 已知a-B=2π/3 且cosa+cosB=1/3 则cos(a+B)= 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2 已知cosa=（1/3),cos（a+b）=1,求cos（2a+b）的值 已知a-b=π/3且cosa-cosb=1/3则cos(a+b)=? 已知a,b都是锐角,且cos(a+b)=1/3,cosa=5/13,求sin(2a+b)的值 已知COS(A+B)=12/13,COS(2A+B)=3/5,若A∈(0,π/2),求COSA的值 已知cosA·cosB=1,则cos(A-B)的值等于? 已知cosa=1/3,cos(a+b)=1 求证cos=(2a+b)=1/3 已知a,b∈(0,π\2),且cosa=4\5,cos(a+b)=-4\5,则sinb等于? 已知A,B为锐角,cosA=4/5,tan(A-B)=-1,求cos（（A+B)/2）*cos((A-B)/2)的值