关于高二解三角形的一道数学题,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 05:38:06
关于高二解三角形的一道数学题,
已知△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为根号2
1 求角C
2 求△ABC的面积S的最大值
已知△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,△ABC的外接圆半径为根号2
1 求角C
2 求△ABC的面积S的最大值
![关于高二解三角形的一道数学题,](/uploads/image/z/16023014-62-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E9%AB%98%E4%BA%8C%E8%A7%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C)
注意到a/2R=sinA,
即正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R,上式两边同乘以2R
有a^2-c^2=(a-b)b 即a^2+b^2-c^2=ab
再由余弦定理就知道
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以C=60°
面积最大可以画图,因为C=60°,c=2R*SinC=根号6
先画外接圆,AB长固定了,看高什么时候最高,刚好ABC是等腰三角形的时候高最大,这个从图上还是很容易看出来的,此时它是正三角形,面积很好求的,是3*根号3/2
即正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R,上式两边同乘以2R
有a^2-c^2=(a-b)b 即a^2+b^2-c^2=ab
再由余弦定理就知道
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
所以C=60°
面积最大可以画图,因为C=60°,c=2R*SinC=根号6
先画外接圆,AB长固定了,看高什么时候最高,刚好ABC是等腰三角形的时候高最大,这个从图上还是很容易看出来的,此时它是正三角形,面积很好求的,是3*根号3/2