如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 00:32:32
如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
(1)填空:直线OC的解析式为 ___ ;抛物线的解析式为 ___ ;
(2)现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C),抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
(1)填空:直线OC的解析式为 ___ ;抛物线的解析式为 ___ ;
(2)现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C),抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
(1)∵OA=2,AB=8,点C为AB边的中点
∴点C的坐标为(2,4)点,
设直线的解析式为y=kx
则4=2k,解得k=2
∴直线的解析式为y=2x,
设抛物线的解析式为y=kx2
则4=4k,解得k=1
∴抛物线的解析式为y=x2
(2)设移动后抛物线的解析式为y=(x-m)2+2m
当OD=BC,四边形BDOC为平行四边形,
∴OD=BC=4,
①则可得x=0时y=4,
∴m2+2m=4,
∴(m+1)2=5
解得m=-1+
5,m=-1-
5(舍去),
所以m=-1+
5
y=(x+1-
5)2+2×(-1+
5)
=(x+1-
5)2-2+2
5,
②∵BE=8-[(2-m)2+2m]
=4+2m-m2
∴S△BOE=
1
2BE•OA
=
1
2(4+2m-m2)×2
=-m2+2m+4
=-(m-1)2+5,
而0≤m≤2,
所以4≤S≤5.
∴点C的坐标为(2,4)点,
设直线的解析式为y=kx
则4=2k,解得k=2
∴直线的解析式为y=2x,
设抛物线的解析式为y=kx2
则4=4k,解得k=1
∴抛物线的解析式为y=x2
(2)设移动后抛物线的解析式为y=(x-m)2+2m
当OD=BC,四边形BDOC为平行四边形,
∴OD=BC=4,
①则可得x=0时y=4,
∴m2+2m=4,
∴(m+1)2=5
解得m=-1+
5,m=-1-
5(舍去),
所以m=-1+
5
y=(x+1-
5)2+2×(-1+
5)
=(x+1-
5)2-2+2
5,
②∵BE=8-[(2-m)2+2m]
=4+2m-m2
∴S△BOE=
1
2BE•OA
=
1
2(4+2m-m2)×2
=-m2+2m+4
=-(m-1)2+5,
而0≤m≤2,
所以4≤S≤5.
如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边
如图Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=3√3cm 以O为原点、OB为X轴建立平面直角坐标系.设P是A
如图在平面直角坐标系中,o是坐标原点,点A的坐标为(-3,4),点C在X轴的正半轴上AB∥OC,OA=OC=AB,直线
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上,且OA=4,AB=2,将△OAB沿某条直
如图,在直角梯形COAB中,OC平行AB,以O为原点建立平面直角坐标系A,B,C三点的坐标分别为
已知:如图,在直角梯形COAB中,OC‖AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是
已知:如图,矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A在X轴上,点c在y轴上,且OA=5,OC=3在AB上选取
如图在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O为坐标原点,B在x轴正半轴上,A在第一象限.OA和AB的长是方程 x2-35x
如图 在平面直角坐标系中,点O为原点,已知点A的坐标为(2,2),点B、C在x轴上,BC=8,AB=AC,直线AC与Y
如图 在平面直角坐标系中,点O为原点,已知点A的坐标为(2,2),点B、C在x轴上,BC=8,AB=AC,直线AC与Y轴
如图,在Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,OA:OB=3:4,若点A在反比例函数y=9/x(x>0)的图像
如图在Rt△AOB中,∠BAO=90°,O为坐标原点,B在x轴正半轴上,A在第一象限.OA和AB的长是方程 x2-3√5