已知A,B是直线L上任意两个不同的点,O是直线L外一点,若L上一点C满足条件

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 01:15:39

已知A,B是直线L上任意两个不同的点,O是直线L外一点,若L上一点C满足条件
向量OC=向量OAcosa+向量OB(cosa)^2,则sina+(sina)^2+(sina)^4+(sina)^6的最大值是?

向量OC=向量OAcosa+向量OB(cosa)^2,A,B,C三点共线
则：cosa+cos²a=1,得：1-cos²a=cosa
原式=sina+sin²a+sin⁴a(1+sin²a)
=sina+1-cos²a+(1-cos²a)²*(1+1-cos²a) 把1-cos²a=cosa代入
=sina+cosa+cos²a*(1+cosa) 把cos²a=1-cosa代入
=sina+cosa+(1-cosa)(1+cosa)
=sina+cosa+1-cos²a 把1-cos²a=cosa代入
=sina+cosa+cosa
=sina+2cosa 由辅助角公式
=√5sin(a+θ),其中tanθ=2
所以,原式的最大值为√5
再问：我就是想问一下为什么A,B,C三点共线就cosa+cos²a=1
再答：这是一个定理：若A,B,C三点共线，则对于任意一点O： OC=sOA+tOB，则必有：s+t=1，反之也成立。证明：OC=sOA+tOB OC-OA=(s-1)OA+tOB AC=(s+t-1)OA-tOA+tOB AC=(s+t-1)OA+t(OB-OA) AC=(s+t-1)OA+tAB 因为A,B,C共线，则AC=λAB 所以，显然：s+t-1=0 即：s+t=1

已知AB是直线L上任意两点 O是L外一点若L上一点C满足向量OC等于向量OA乘以COSa+COSa的平方乘以向量OB 如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB.点P是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA 几何数学题：点A是直线l上一点,B为直线l外一点,下列说法正确的是 A为直线l外一点,b是直线l上一点,点a到l的距离为5则AB_____5,根据是____ 已知A、B、C、D是直线l上的四点p是直线l外一点且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,PD=2cm则点P到直线l 直线l上有A、B、C三点,P是直线l外一点,若PA=5cm,PB=3cm,PC=3cm,那么点P到直线l的距离是? 已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点直线l外一点p到直线l上一点q的距离是2cm,则点p到的直线l的距离是 A等于2B小于2C不大于2D大于2 如图,已知直线l及l外两点B,C.请在直线l上找一点A,使得以BC为一边的△ABC是等腰三角形.如果能,这样的点有几个? 已知点A是直线l外一点,点B在直线l上,AB=1,点A到直线l的距离为d,则d的取值范围是（　　　）. 1.在直线l上取A.B.C三点,在直线l外取一点D,那么过其中任意两点画直线, 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（　　）