同余的性质有哪些
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:50:14
同余的性质有哪些
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性质1:a≡a(mod m),(反身性)
这个性质很显然.因为a-a=0=m·0.
性质2:若a≡b(mod m),那么b≡a(mod m),(对称性).
性质3:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),那么a≡c(mod m),(传递性).
性质4:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么a±c≡b±d(mod m),(可加减性).
性质5:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么ac≡bd(mod m)(可乘性).
性质6:若a≡b(mod m),那么an≡bn(mod m),(其中n为自然数).
性质7:若ac≡bc(mod m),(c,m)=1,那么a≡b(mod m),(记号(c,m)表示c与m的最大公约数).
性质8:若a≡b(mod m),那么a的n次方和b的n次方也对于m同余.
性质9:若a≡b(mod m)、c≡d(mod m)、e≡f(mod m)……x≡y(mod m),
那么:a+c+e+……+x和b+d+f+……+y也对于m同余.
这个性质很显然.因为a-a=0=m·0.
性质2:若a≡b(mod m),那么b≡a(mod m),(对称性).
性质3:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),那么a≡c(mod m),(传递性).
性质4:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么a±c≡b±d(mod m),(可加减性).
性质5:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),那么ac≡bd(mod m)(可乘性).
性质6:若a≡b(mod m),那么an≡bn(mod m),(其中n为自然数).
性质7:若ac≡bc(mod m),(c,m)=1,那么a≡b(mod m),(记号(c,m)表示c与m的最大公约数).
性质8:若a≡b(mod m),那么a的n次方和b的n次方也对于m同余.
性质9:若a≡b(mod m)、c≡d(mod m)、e≡f(mod m)……x≡y(mod m),
那么:a+c+e+……+x和b+d+f+……+y也对于m同余.