请教一道数论关于同余的难题!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:30:48
请教一道数论关于同余的难题!
设p是一个质数,且p≡3(mod4),x0,y0,z0,t0是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证:x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除.
设p是一个质数,且p≡3(mod4),x0,y0,z0,t0是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.
求证:x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除.
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x^(2p),写规范些呀
再问: 谢谢提醒!不过想请教一下此题怎么做!
再答: 谢谢提醒!不过想请教一下此题怎么做。?(no !) 题:设质数p==3(mod4),x0,y0,z0,t0是方程x^(2p)+y^(2p)+z^(2p)=t^(2p)的任一组整数解。 求证:x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除。 证:使用反证法。 假设命题不成立,则gcd(x,p)=1,即x,p互质。故x^(2p-2)==(x^2)^(p-1)==1 mod p 其它同理产生类似关系式。 故原式两端modp 得 xx+yy+zz==tt mod p 卡壳了 分析一下质数 p的二次剩余的分布?
再问: 谢谢提醒!不过想请教一下此题怎么做!
再答: 谢谢提醒!不过想请教一下此题怎么做。?(no !) 题:设质数p==3(mod4),x0,y0,z0,t0是方程x^(2p)+y^(2p)+z^(2p)=t^(2p)的任一组整数解。 求证:x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除。 证:使用反证法。 假设命题不成立,则gcd(x,p)=1,即x,p互质。故x^(2p-2)==(x^2)^(p-1)==1 mod p 其它同理产生类似关系式。 故原式两端modp 得 xx+yy+zz==tt mod p 卡壳了 分析一下质数 p的二次剩余的分布?