搜狗做题网高中立体几何求体积问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 01:03:03
高中立体几何求体积问题
三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积
大致这个样子，问下有简便的方法么
三棱体S-ABC中,相对楞两两相等,设AB=SC=a AC=SB=b BC=SA=a 求S-ABC的体积
大致这个样子，问下有简便的方法么
很简单,数学竞赛常见的题
把三棱锥放进一个长方体中,长方体三条面对角线长分别为a,b,a
设三棱锥为D-A1BC1(也就是本题中三棱锥S-ABC),
所以所求的S-ABC的体积等于长方体的体积减去四个角（四个三棱锥）的体积
设长,宽,高分别为x,y,z
所以x^2+y^=a^2
y^2+z^2=b^2
x^2+z^2=a^2
VS-ABC=xyz-4*(1/3)(1/2)(xyz)=(1/3)xyz后面结果自己算吧,不好敲.就是楼上的答案.
其实本题可以更一般化,另一组对边为c,可以类似推导出一般的公式.
把三棱锥放进一个长方体中,长方体三条面对角线长分别为a,b,a
设三棱锥为D-A1BC1(也就是本题中三棱锥S-ABC),
所以所求的S-ABC的体积等于长方体的体积减去四个角（四个三棱锥）的体积
设长,宽,高分别为x,y,z
所以x^2+y^=a^2
y^2+z^2=b^2
x^2+z^2=a^2
VS-ABC=xyz-4*(1/3)(1/2)(xyz)=(1/3)xyz后面结果自己算吧,不好敲.就是楼上的答案.
其实本题可以更一般化,另一组对边为c,可以类似推导出一般的公式.