线性代数问题(含变量) 以下是标准基下的线性映射对应的一个矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 11:39:01
线性代数问题(含变量) 以下是标准基下的线性映射对应的一个矩阵
1 求特征多项式以及特征值(我算出一个三次方程就不会解答了) 2 t在(0,-1)是不是可对角化?
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/9c/29c0ebcceab83600918ce0c860077399.jpg)
1 求特征多项式以及特征值(我算出一个三次方程就不会解答了) 2 t在(0,-1)是不是可对角化?
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|A-λE|=
-λ 1 1
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
r1+r3
1-λ 0 1-λ
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
c3-c1
1-λ 0 0
1+t 1-t-λ 1-t
1 -1 -λ-1
= (1-λ)[(1-t-λ)(-λ-1)+(1-t)]
= (1-λ)(λ^2+tλ)
= λ(1-λ)(λ+t)
A的特征值为 0,1,-t
由于此时A有3个不同的特征值,故A可对角化
再问: 我要是先化成阶梯 再算特征值是不是就不对了
再答: 是的
-λ 1 1
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
r1+r3
1-λ 0 1-λ
1+t 1-t-λ 2
1 -1 -λ
c3-c1
1-λ 0 0
1+t 1-t-λ 1-t
1 -1 -λ-1
= (1-λ)[(1-t-λ)(-λ-1)+(1-t)]
= (1-λ)(λ^2+tλ)
= λ(1-λ)(λ+t)
A的特征值为 0,1,-t
由于此时A有3个不同的特征值,故A可对角化
再问: 我要是先化成阶梯 再算特征值是不是就不对了
再答: 是的
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