已知向量OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),设以向量OA,向量OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S^2=(a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:50:54

已知向量OA=(a1,a2),OB=(b1,b2),设以向量OA,向量OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S^2=(a1b2-a2b1)^2

设OA OB夹角为x
我们有 OA·OB = |OA| * |OB| * cos x = a1b1 + a2b2
那么
S^2 = (|OA| * |OB| * sin x)^2
= |OA|^2 * |OB|^2 * (1 - cos^2 x)
= |OA|^2 * |OB|^2 - |OA|^2 * |OB|^2 * cos^2 x
= (a1^2 + a2^2) * (b1^2 + b2^2) - (a1b1 + a2b2)^2
= (a1b2 - a2b1)^2

已知向量OA(a1,b1),OB(a2,b2),设以向量OA,OB为邻边的平行四边形的面积为S,求证S=|a1b2-a2 在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 设M是平行四边形边ABCD的中心,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD= 已知向量|OA|=2,向量|OB|=1,向量|OC|=4,向量OA与向量OB的夹角为120°,向量OA与向量OC的夹角为已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB,且λ＋μ＝1,λ,μ∈R,求证：M.A.B .△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C /向量OA/=/向量OB/=2,点C在AB上,且/向量OC/的最小值为1,则/向量OA-t向量OB/的最小值为设OA向量=（3,1）,OB向量=（-1,2）,OC向量⊥OB向量,BC向量‖OA向量,试求OC向量的坐标（O为坐标原点已知三角形ABO的面积是s,且向量OA.OB=2若1小于s小于根号3,求向量OA与AB的夹角