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将函数y=lnx-2的图象按向量a=(负1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.求证:当x>0时,f(x)>2x/(x+

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 02:26:47
将函数y=lnx-2的图象按向量a=(负1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.求证:当x>0时,f(x)>2x/(x+2)
将函数y=lnx-2的图象按向量a=(负1,2)平移得到函数y=f(x)的图象.求证:当x>0时,f(x)>2x/(x+
y=lnx-2的图象按向量a=(-1,2)平移得到函数y=f(x)=ln(x+1)
令F(x)=f(x)-2x/(x+2)=ln(x+1))-2x/(x+2) x>0
F(x)′=x^2/(x+2)^2>0恒成立
即F(x)在x>0的条件下单调递增 有F(x)>F(0)=0 即
F(x)=f(x)-2x/(x+2)=ln(x+1))-2x/(x+2)>0
得f(x)>2x/(x+2)在x>0时成立