搜狗做题网有道初中的数学图形证明题··快帮我··
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 13:45:14
有道初中的数学图形证明题··快帮我··
有个正方形,左上角开始逆时针方向分别是B,C,D.对角是AC P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,点E在BC上且PB=PE
求证 PE垂直PD
有个正方形,左上角开始逆时针方向分别是B,C,D.对角是AC P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,点E在BC上且PB=PE
求证 PE垂直PD
做PM垂直BC于点M,PN垂直CD于点N,
P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,则易证△ABP≌△ADP,因此∠ABP=∠ADP,
PB=PE,PM垂直BC,则∠EPM=∠BPM,
正方形ABCD,PM垂直BC,PN垂直CD,则PM平行AB,PN平行AD,
因此∠BPM=∠ABP,∠DPN=∠ADP,∠MPN=90度,
因此∠EPM=∠DPN,
因此∠DPE=∠DPN+∠NPE=∠NPE+∠EPM=∠NPM=90度,
因此PE垂直PD.
P是正方形ABCD对角线AC上的一点(PC>PA) ,则易证△ABP≌△ADP,因此∠ABP=∠ADP,
PB=PE,PM垂直BC,则∠EPM=∠BPM,
正方形ABCD,PM垂直BC,PN垂直CD,则PM平行AB,PN平行AD,
因此∠BPM=∠ABP,∠DPN=∠ADP,∠MPN=90度,
因此∠EPM=∠DPN,
因此∠DPE=∠DPN+∠NPE=∠NPE+∠EPM=∠NPM=90度,
因此PE垂直PD.